已知关于x的方程2X^2-(根号3+1)x+m=0的两根为sinθ和cosθ,θ属于(0,2π),求

解：关于x的方程2x^2-(根号3+1)x+m=0的两根为 sin θ，cos θ
则
sinθ+cosθ=(√3+1)/2…………（1）
sinθcosθ=m/2………………（2）
(1)。sin^2 θ/(sin θ-cos θ)
+ cos θ/(1-tan θ)
= sin^2 θ/(sin θ-cos θ) + cos θ/[1-(sinθ/cosθ)]
=sin^2
θ/(sin θ-cos θ) + cos θ/[(cosθ-sinθ)/cosθ]
=sin^2 θ/(sin θ-cos θ) + cos^2
θ/(cosθ-sinθ)
=sin^2 θ/(sin θ-cos θ) - cos^2 θ/(sinθ-cosθ)
=(sin^2 θ-cos^2
θ)/(sin θ-cos θ)
=(sin θ-cos θ)(sin θ+cos θ)/(sin θ-cos θ)
=sin θ+cos θ=
(√3+1)/2
(2)。将(1)式两边平方得到：
sin^2 θ+cos^2 θ
+2sinθcosθ=(1/4)(3+2√3+1)
1+2sinθcosθ=1 + √3/2,
求得 sinθcosθ=√3/4, 根据(2)式
sinθcosθ=m/2
解得 m=√3/2
(3)已经求得 m=√3/2,
方程就变成：2x^2-(√3+1)x+(√3/2)=0
分解为：[2x-1][x-(√3/2)]=0
解得：x1=1/2，x2=√3/2，就是方程两个根。
在
θ∈(0,2π) 的前提下，
如果 sinθ=1/2，则cosθ=√3/2，可得 θ=π/6
如果 sinθ=√3/2，则cosθ=1/2，可得
θ=π/3 。
望采纳